Родился 18 декабря 1921 года в городе Демидове (ныне Смоленская область). Отец, Владимир Андреевич Никулин (1898—1964), демобилизовавшись из Красной Армии и окончив курсы Политпросвета, устроился в драматический театр в Демидове. Там же была актрисой и его мать, Лидия Ивановна Никулина (1902—1979).
В 1925 году его семья перебралась в Москву. Юрий Владимирович окончил среднюю школу № 346. Как он сам писал в в книге мемуаров «Почти серьёзно…»: «В нашу 346-ю обыкновенную школу, куда я перешёл, никакие делегации не приезжали, не приходили к нам и писатели, артисты не устраивали для нас концерты».
8 ноября 1939 года после окончания средней школы был призван в Красную армию, служил в 115-м зенитно-артиллерийском полку. Во время советско-финской войны зенитная батарея, где он служил, находилась под Сестрорецком и охраняла воздушные подступы к Ленинграду. В Великую Отечественную войну воевал под Ленинградом до 1943 года. Весной 1943 года заболел воспалением лёгких и был отправлен в ленинградский госпиталь, а сразу после выписки оказался контужен во время авианалёта на Ленинград. После выписки в августе 1943 года Никулин был направлен в 72-й отдельный зенитный дивизион под Колпино. Был демобилизован в мае 1946 года в звании старшего сержанта; за время войны был награждён медалями «За отвагу» (первоначально был представлен к ордену Славы III степени)[1] , «За оборону Ленинграда» и «За победу над Германией».
После окончания войны пытался поступить во ВГИК и театральные институты, куда его не приняли, так как комиссии не обнаруживали в нём актёрских способностей. В конце концов,