Родился 18 декабря 1921 года в городе Демидове (ныне Смоленская область ). Отец, Владимир Андреевич Никулин (1898—1964), демобилизовавшись из Красной Армии и окончив курсы Политпросвета, устроился в драматический театр в Демидове. Там же была актрисой и его мать, Лидия Ивановна Никулина (1902—1979). В 1925 году его семья перебралась в Москву. Юрий Владимирович окончил среднюю школу № 346. Как он сам писал в в книге мемуаров «Почти …